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如果a、b、c是3个整数,则它们满足加法交换律和结合律,即(1)a+b=b+a;(2)(a+b)+c=a+(b+c).现在规定一种运算“*“,它对于整数a、b、c、d满足:(a,b)*(c,d)=(a×c+b×d,a×c-b
题目详情
如果a、b、c 是3个整数,则它们满足加法交换律和结合律,即
(1)a+b=b+a;
(2)(a+b)+c=a+(b+c ).
现在规定一种运算“*“,它对于整数 a、b、c、d 满足:
(a,b)*(c,d)=(a×c+b×d,a×c-b×d).
例:(4,3)*(7,5)=(4×7+3×5,4×7-3×5)=(43,13)
请你举例说明,“*“运算是否满足交换律、结合律.
(1)a+b=b+a;
(2)(a+b)+c=a+(b+c ).
现在规定一种运算“*“,它对于整数 a、b、c、d 满足:
(a,b)*(c,d)=(a×c+b×d,a×c-b×d).
例:(4,3)*(7,5)=(4×7+3×5,4×7-3×5)=(43,13)
请你举例说明,“*“运算是否满足交换律、结合律.
▼优质解答
答案和解析
两个数组的时候,(A,B)*(C,D)=(AC+BD,AC-BD)(省略乘号,下同)
而(C,D)*(A,B)=(CA+BD,CA-BD),因此两个数组时满足交换律;
但如果涉及3个数组时,
因为(A,B)*(C,D)*(E,F)=(AC+BD,AC-BD)*(E,F)=(ACE+BDE+ACF-BDF,ACE+BDE-ACF+BDF),
且 (A,B)*(E,F)*(C,D)=(AE+BF,AE-BF)*(C,D)=(ACE+BCF+ADE-BDF,ACE+BCF-ADE+BDF),
两者不相等,所以不满足交换律;
又因为(A,B)*[(C,D)*(E,F)]=(A,B)*(CE+DF,CE-DF)=(ACE+ADF+BCE-BDF,ACE+ADF-BCE+BDF),
与(A,B)*(C,D)*(E,F)不等,所以不满足结合律.
故答案为:满足交换律,不满足结合律.
而(C,D)*(A,B)=(CA+BD,CA-BD),因此两个数组时满足交换律;
但如果涉及3个数组时,
因为(A,B)*(C,D)*(E,F)=(AC+BD,AC-BD)*(E,F)=(ACE+BDE+ACF-BDF,ACE+BDE-ACF+BDF),
且 (A,B)*(E,F)*(C,D)=(AE+BF,AE-BF)*(C,D)=(ACE+BCF+ADE-BDF,ACE+BCF-ADE+BDF),
两者不相等,所以不满足交换律;
又因为(A,B)*[(C,D)*(E,F)]=(A,B)*(CE+DF,CE-DF)=(ACE+ADF+BCE-BDF,ACE+ADF-BCE+BDF),
与(A,B)*(C,D)*(E,F)不等,所以不满足结合律.
故答案为:满足交换律,不满足结合律.
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