设O为平面直角坐标系的原点,一直定点A（3,0),动点B在曲线x²+y²=1上运动,∠AOB的平分线交AB于点M,求动点M的轨迹方程.

Answer 1

设B(cosa,sina)
则kAB=sina/(cosa-3)
kOM=tan(a/2)=sina/(cosa+1)[半角公式]
AB：y(cosa-3)=(x-3)sina ①
OM：y(cosa+1)=xsina ②
得y=3sina/4 代人② x=3(cosa+1)/4 即点M的参数方程
消去参数 得(x-3/4)^2+y^2=9/16
另附半角公式的证明
tan^2(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa)
tan(a/2)=√[(1-cosa)/(1+cosa)]=sina/(cosa+1)
这道题用其他方法也能做 但用参数方程做最简单 最快