已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a3成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a1＜a2，记Sn为数列{an}的前n项和，求数列{12Sn−1}的前n项和．

Question

已知等差数列{a_n}满足：a₁=2，且a₁，a₂，a₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁＜a₂，记S_n为数列{a_n}的前n项和，求数列{(1)/(2Sn−1)}的前n项和．

Answer 1

（1）设数列{a_n}的公差为d
依题意知，2，2+d，2+4d成等比数列，故有（2+d）²=2（2+4d）
化简得d²-4d=0，解得d=0或d=4
当d=0时，a_n=2
当d=4时，a_n=2+（n-1）•4=4n-2
从而得数列{a_n}的通项公式为a_n=2或a_n=4n-2
（2）当a_n=2时，不合题意舍去 
当a_n=4n-2时，S_n=(n[2+(4n−2)])/(2)=2n²
(1)/(2Sn−1)＝(1)/(2)((1)/(2n−1)−(1)/(2n+1))
数列{(1)/(2Sn−1)}的前n项和：(1)/(2)(1−(1)/(3)+(1)/(3)−(1)/(5)+…+(1)/(2n−1)−(1)/(2n+1))=(n)/(2n+1)