如图，在等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm．动点P从点A出发沿线段AB向点B运动，动点Q从点C出发沿射线BC运动，连接PQ，交AC于点D．作PE⊥AC于点E，若在点P，Q运动的过程中，始终保持AP=CQ，则线

Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm．动点P从点A出发沿线段AB向点B运动，动点Q从点C出发沿射线BC运动，连接PQ，交AC于点D．作PE⊥AC于点E，若在点P，Q运动的过程中，始终保持AP=CQ，则线段DE的长度为

4√(2)

4√(2)

．

Answer 1

作PF∥BC交AC于点D，
∴∠APF=∠B=90°，∠AFP=∠ACB．∠FPD=∠Q，∠PFD=∠QCD．
∵∠B=90°，AB=BC=8cm，
∴∠A=∠ACB=45°，
∴∠A=∠ACB=45°，
∴PA=AF．
∵PE⊥AC，
∴AE=EF．
∵AP=CQ，
∴PF=CQ．
在Rt△ABC中，由勾股定理就可以得出
AC=8√(2)．
在△PFD和△QCD中，

∠FPD＝∠Q

PF＝QC

∠PFD＝∠QCD

，
∴△PFD≌△QCD（ASA）
∴DF=DC，
∴DF+EF=DC+AE，
∴DE=(1)/(2)AC，
∴DE=4√(2)cm．
故答案为：4√(2)．