早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图已知抛物线的方程为x^2=2py过点a(0,1)的直线已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别交于点M,N,如果QB的斜率于PB
题目详情
如图 已知抛物线的方程为x^2=2py 过点a(0,1)的直线
已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别交于点M,N,如果QB的斜率于PB的斜率的乘积为-4,则∠MBN的大小为?
已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别交于点M,N,如果QB的斜率于PB的斜率的乘积为-4,则∠MBN的大小为?
▼优质解答
答案和解析
这种题目高考不会出,奥林匹克也不会考,国家级或者国际级可能会考,不必钻这种题目哦.
以下是奥林匹克高手的解法,方法正确,请检验计算结果.
PQ:y=kx-1
x^2=2py=2p*(kx-1)
x^2-2pkx+2p=0
xP+xQ=2pk,xP*xQ=2p
k(BQ)*k(BP)=-4
[(yQ-1)/xQ]*[(yP-1)/xP]=-4
(kxQ-2)*(kxP-2)+4xP*xQ=0
k^2*xP*xQ-2k*(xP+xQ)+4+4xP*xQ=0
(4+k^2)*xP*xQ-2k*(xP+xQ)+4=0
(4+k^2)*2p-2k*2pk+4=0
k^2=(2+4p)/p
xP-xQ=2√(p^2*k^2-2p)=2√[p^2*(2+4p)/p-2p]=2√(4p^2)=4p(p>0)
k(BQ)-k(BP)=(kxQ-2)/xQ-(kxP-2)/xP=-2(xP-xQ)/(2p)=-4
1+k(BQ)*k(BP)=1+[(kxQ-2)/xQ]*[(kxP-2)/xP]=-3
[k(BQ)-k(BP)]/[1+k(BQ)*k(BP)]=-4/(-3)=4/3
∠MBN=arctg(4/3)
以下是奥林匹克高手的解法,方法正确,请检验计算结果.
PQ:y=kx-1
x^2=2py=2p*(kx-1)
x^2-2pkx+2p=0
xP+xQ=2pk,xP*xQ=2p
k(BQ)*k(BP)=-4
[(yQ-1)/xQ]*[(yP-1)/xP]=-4
(kxQ-2)*(kxP-2)+4xP*xQ=0
k^2*xP*xQ-2k*(xP+xQ)+4+4xP*xQ=0
(4+k^2)*xP*xQ-2k*(xP+xQ)+4=0
(4+k^2)*2p-2k*2pk+4=0
k^2=(2+4p)/p
xP-xQ=2√(p^2*k^2-2p)=2√[p^2*(2+4p)/p-2p]=2√(4p^2)=4p(p>0)
k(BQ)-k(BP)=(kxQ-2)/xQ-(kxP-2)/xP=-2(xP-xQ)/(2p)=-4
1+k(BQ)*k(BP)=1+[(kxQ-2)/xQ]*[(kxP-2)/xP]=-3
[k(BQ)-k(BP)]/[1+k(BQ)*k(BP)]=-4/(-3)=4/3
∠MBN=arctg(4/3)
看了 如图已知抛物线的方程为x^2...的网友还看了以下:
设P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B/A的对立事件)=0.4,求P(AB)设P(A)=0. 2020-05-16 …
概率论与数理统计一题,万谢!设P(A非)=0.3,P(B)=0.4,P(AB的非)=0.5,求P( 2020-05-17 …
A:有的S是P,B:有的S不是P,:有P不是S,一真两假,问S与P的外延关系,写出推导过程 2020-05-22 …
我正感觉奇怪时,闻到了一股异香.句中的异是那个意思?A惊奇,奇怪.B别的,别外的 2020-06-18 …
读下面这段文字,给加点字注音,并根据拼音写出汉字。我是你河边上破旧的老水车,数百年来纺着píbèi 2020-06-21 …
下列各句中没有使用修辞手法的一项是A.他是一个好像东方建筑似的怪物,脊背像圆拱顶,两腿像弯曲的柱子 2020-06-30 …
下列选项中属于文明交往的是()A.听同学谈话时,跷起二郎腿,心不在焉B.别的同学谈兴正浓,你却硬插 2020-07-05 …
设有10个球,其中有6个白球,4个黑球.随机地从中取两个球,每取一次都要把球放回.见以上问题.求所 2020-07-20 …
p(aandb)p(banda)有区别么?统计学:公式:p(aandb)=p(a)*p(b/a)呢 2020-07-22 …
P(A)=0.6,P(B│A)=0.1,P(B│A的补集)=0.3.求P(B) 2020-07-30 …