如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=

Question

如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=

Answer 1

连接CP ,BP
因为四边形ABCD是矩形
所以AD=BC
AB=DC
角ABC=90度
由够固定得：
AC^2=AB^2+BC^2
AD平行BC
所以三角形BPD的面积=三角形CDP的面积三角形
AC=BD
因为AB=3 BC=4
所以AC=BD=5
AD=4 DC=3
因为PE垂直AC于E PF垂直BD于F
所以三角形APC的面积=1/2*AC*PE
三角形BPD的面积=1/2*BD*PF
所以三角形APC的面积+三角形BPD的面积=1/2*5*(PE+PF)
所以三角形APC的面积+三角形CDP的面积=1/2*5*(PE+PF)
因为三角形APC的面积+三角形CDP的面积=三角形ADC的面积=1/2*AD*DC
所以三角形ADC的面积=1/2*4*3=6
所以1/2*(PE+PF)=6
所以PE+PF=12