如图,已知矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,点P是AD中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AB=3,BC=4（1）求PE+PF的值（2）当点P在AD之间移动（不与AD中点重合）,则PE+PF的值是否发生变化?若不变化,请画出图形加以说

Question

如图,已知矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,点P是AD中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AB=3,BC=4

（1）求PE+PF的值

（2）当点P在AD之间移动（不与AD中点重合）,则PE+PF的值是否发生变化?若不变化,请画出图形加以说明：若变化,请说明理由

急需啊~~~~~~~~~~麻烦大神们讲解一下,加步骤

Answer 1

1、连接PO,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD
△AOD面积=¼矩形ABCD面积=¼×3×4=3
由勾股定理得：AC=5,
∴OA=OD=5／2
∴△APO面积=½×OA×PE
△DPO面积=½×OD×PF
∴½×﹙5／2﹚×PE＋½×﹙5／2﹚×PF=3
解得：PE＋PF=12／5﹙实际上这时候的PE=PF﹚
2、方法同上：
结论相同.