如图，在△ABC中，∠A=90°，△DCB为等腰三角形，D是AB边上一点，过BC上一点P，PE⊥AB，垂足为点E，PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：3，BC=66，求PE+PF的长．

Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，△DCB为等腰三角形，D是AB边上一点，过BC上一点P，PE⊥AB，垂足为点E，PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：3，BC=6√(6)，求PE+PF的长．

Answer 1

∵△DCB为等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，
∴S_△BCD=(1)/(2)BD•PE+(1)/(2)CD•PF=(1)/(2)BD•AC，
∴PE+PF=AC，
设AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，
∵AC²=CD²-AD²=（3x）²-x²=8x²，
∵AC²=BC²-AB²=（6√(6)）²-（4x）²，
∴x=3，
∴AC=2√(2)x=6√(2)，
∴PE+PF=6√(2)．