三角形ABC是边长为4的等边三角形,以BC为底边在三角形ABC外作一个顶角为120度的等腰三角形再以点D为顶点作∠EDF=60°,使点E在AB上,点F在AC上,连接EF.试判断点E,F的位置变化是否会使三角形AEF的周

Question

三角形ABC是边长为4的等边三角形,以BC为底边在三角形ABC外作一个顶角为120度的等腰三角形
再以点D为顶点作∠EDF=60°,使点E在AB上,点F在AC上,连接EF.试判断点E,F的位置变化是否会使三角形AEF的周长也跟着发生变化?请说明它怎样变化；若无变化,则求出三角形AEF周长

Answer 1

无变化,△AEF的周长为8.
具体如下：
将△DFC绕D点逆时针旋转120°得到△DGB.
∴BG=CF,DG=DF,∠GDE=60°=∠EDF
同时ED=ED
∴△GDE≌△FDE
∴EF=EG
∴△AEF的周长=AE+EF+AF
=AE+EG+AF
=AE+BE+BG+AF
=AE+BE+CF+AF
=AB+AC
=4+4
=8