已知等比数列{an}满足a1a2=-13，a3=19（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n+11×2+n+12×3+…+n+1n(n+1)，求数列{bnan}的前n项的和．

Question

已知等比数列{a_n}满足a1a2=-(1)/(3)，a3=(1)/(9)
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=(n+1)/(1×2)+(n+1)/(2×3)+…+(n+1)/(n(n+1))，求数列{(bn)/(an)}的前n项的和．

Answer 1

（Ⅰ）设an=a1qn-1，依题意，有a1•a1q=-13a1q2=19解得a1=1，q=-13．∴an=（-13）n-1．（Ⅱ）bn=n+11×2+n+12×3+…+n+1n(n+1)=（n+1）[11×2+12×3+…+1n(n+1)]=（n+1）[（1-12）+（12-13）+…+（1n-1n+1）]=n．∴b...