已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+2n=2an（1）证明：数列{an+2}是等比数列．并求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），设Tn是数列的前n项和．求证：．

Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n+2n=2a_n
（1）证明：数列{a_n+2}是等比数列．并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+2），设T_n是数列的前n项和．求证：．

Answer 1

证明：（1）由Sn+2n=2an得 Sn=2an-2n当n∈N*时，Sn=2an-2n，①当n=1 时，S1=2a1-2，则a1=2，则当n≥2，n∈N*时，Sn-1=2an-1-2（n-1）．②①-②，得an=2an-2an-1-2，即an=2an-1+2，∴an+2=2（an-1+2）∴，∴{an+2}...