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若a,b,S满足3根号a+5根号b=7,S=2根号a--3根号b,求S的最大值和最小值?
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若a,b,S满足3根号a+5根号b=7,S=2根号a--3根号b,求S的最大值和最小值?
▼优质解答
答案和解析
3√a+5√b=7……（1）
2√a-3√b=s……（2）
（1）×3+（2）×5
得√a=（21+5s）/19
（1）×2-（2）×3
得√b=（14-3s）/19
因为√a≥0,√b≥0
所以（21+5s）/19≥0,且（14-3s）/19≥0
解得s≥-21/5,且s≤14/3
所以-21/5≤s≤14/3
所以S的最大值14/3,最小值-21/5
2√a-3√b=s……（2）
（1）×3+（2）×5
得√a=（21+5s）/19
（1）×2-（2）×3
得√b=（14-3s）/19
因为√a≥0,√b≥0
所以（21+5s）/19≥0,且（14-3s）/19≥0
解得s≥-21/5,且s≤14/3
所以-21/5≤s≤14/3
所以S的最大值14/3,最小值-21/5
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