如图所示，装置中绳子质量、滑轮质量及摩擦均不计，两物体质量分别为m1=m，m2=4m，m1下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连．（1）系统静止时弹簧处于什么状态？形变量△x为多少？

Question

如图所示，装置中绳子质量、滑轮质量及摩擦均不计，两物体质量分别为m₁=m，m₂=4m，m₁下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连．

（1）系统静止时弹簧处于什么状态？形变量△x为多少？
（2）用手托住m₂，让m₁静止在弹簧上，弹簧刚好无形变，然后放手，当m₂下落h刚好至最低点时，弹簧的弹性势能多大？

Answer 1

（1）由图分析可知，拉m₁的绳子拉力大小为 T=2mg，大于mg，所以弹簧处于拉伸状态．根据平衡条件得：
对m₁：T=m₁g+k△x=mg+k△x
对m₂：2T=m₂g=4mg
联立解得：△x=(mg)/(k)
②当m₂下落h时，m₁上升(1)/(2)h，根据两个物体和弹簧组成的系统机械能守恒得：
  m₂gh=m₁g•(1)/(2)h+E_p；
解得 E_p=3.5mgh
答：
（1）系统静止时弹簧处于拉伸状态，伸长量△x为(mg)/(k)．
（2）当m₂下落h刚好至最低点时，弹簧的弹性势能是3.5mgh．