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如图,已知点d为等腰直角三角形abc内一点,角cad等角cbd等15度,e为ad延长线上的一点,且ce等ca.1求证:de平分角bdc,2:若点m在de上,且dc等dm,求证:me等bd.
题目详情
如图,已知点d为等腰直角三角形abc内一点,角cad等角cbd等15度,e为ad延长线上的一点,且ce等ca.1求证:de平分角bdc,2:若点m在de上,且dc等dm,求证:me等bd.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵AC=BC,∠ACB=90度.
∴∠CAB=∠CBA=45°;
又∠CAD=∠CBD=15°.
∴∠DAB=∠DBA=30°,则DA=DB;∠BDE=60°.
∵AC=BC,DA=DB,∠CAD=∠CBD.
∴⊿CAD≌⊿CBD(SAS),∠ACD=∠BCD=45°.
则∠CDE=∠CAD+∠ACD=60° =∠BDE.
故DE平分∠BDC.
(2)∵∠CDE=60°(已证);DC=DM(已知).
∴⊿CDM为等边三角形,CM=CD;∠CMD=∠CDM=60°,∠CME=∠CDB=120°.
又CE=CA,∠E=∠CAD=15°=∠CBD.
∴⊿ECM≌⊿BCD(AAS),ME=DB.
∴∠CAB=∠CBA=45°;
又∠CAD=∠CBD=15°.
∴∠DAB=∠DBA=30°,则DA=DB;∠BDE=60°.
∵AC=BC,DA=DB,∠CAD=∠CBD.
∴⊿CAD≌⊿CBD(SAS),∠ACD=∠BCD=45°.
则∠CDE=∠CAD+∠ACD=60° =∠BDE.
故DE平分∠BDC.
(2)∵∠CDE=60°(已证);DC=DM(已知).
∴⊿CDM为等边三角形,CM=CD;∠CMD=∠CDM=60°,∠CME=∠CDB=120°.
又CE=CA,∠E=∠CAD=15°=∠CBD.
∴⊿ECM≌⊿BCD(AAS),ME=DB.
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