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概率证明若随机变量X与Y相互独立,且D(X)和D(Y)存在,证明：D（XY）=D(X)*D(Y)+E(X)^2*D(Y)+D(X)*E(Y)^2
题目详情
概率证明
若随机变量X与Y相互独立,且D(X)和D(Y)存在,证明：D（XY）=D(X)*D(Y)+【E(X)】^2*D(Y)+D(X)*【E(Y)】^2
若随机变量X与Y相互独立,且D(X)和D(Y)存在,证明：D（XY）=D(X)*D(Y)+【E(X)】^2*D(Y)+D(X)*【E(Y)】^2
▼优质解答
答案和解析
证明：
D(XY)
=E(XY-EXEY)^2=E(XXYY-2XYEXEY+(EXEY)^2)
=EX^2EY^2-EXEXEYEY
=(DX+(EX)^2)(DY+EYEY)+EXEXEYEY
=题目结论的右边.
D(XY)
=E(XY-EXEY)^2=E(XXYY-2XYEXEY+(EXEY)^2)
=EX^2EY^2-EXEXEYEY
=(DX+(EX)^2)(DY+EYEY)+EXEXEYEY
=题目结论的右边.
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