已知:在ABC中,AB=AC,BD=BC,CE⊥AB与E,交BD于H,CE=½AB求证:△HEB是等腰直角三角形已知:在ABC中,AB=AC,BD=BC,CE⊥AB与E,交BD于H,CE=½AB,求证:△HEB是等腰直角三角形（补充：D点在AC边上）

Question

已知:在ABC中,AB=AC,BD=BC,CE⊥AB与E,交BD于H,CE=½AB求证:△HEB是等腰直角三角形
已知:在ABC中,AB=AC,BD=BC,CE⊥AB与E,交BD于H,CE=½AB,
求证:△HEB是等腰直角三角形
（补充：D点在AC边上）

Answer 1

证明：因为AB=AC,CE=1/2AB
所以CE=1/2AC
在RT三角形AEC中,角A=30度（以下度均省略）角ACE=60
又因为AB=AC BD=BC
所以 角ABC=角ACB=角BDC=75
所以 角DHC=角EHB=180-60-75=45
所以 角EBH=180-90-45=45
所以三角形HEB是等腰直角三角形.
即证.