在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.若sinC+sin（B-A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.若sinC+sin（B-A）=sin2A，则△ABC的形状为（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

Answer 1

∵sinC+sin（B-A）=sin2A，
∴sin（A+B）+sin（B-A）=sin2A，
∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=sin2A，
∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，
∴2cosA（sinA-sinB）=0，
∴cosA=0，或sinA=sinB，
∴A=(π)/(2)，或a=b，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
故选：D．