在△ABC仲,a,b,c分别是角A,B,C所对边,偌a=2bcosC,则此三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形我也打错了，A等腰直角三角形。

Question

在△ABC仲,a,b,c分别是角A,B,C所对边,偌a=2bcosC,则此三角形一定是（）
A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形
我也打错了，A等腰直角三角形。

Answer 1

因为：a=2bcosC,所以：sinA=2sinBcosC
因为：A+B+C=π,所以：A=π-(B+C)
所以：sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=2sinBcosC
即：sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
所以：sinBcosC-cosBsinC=0
所以：sin(B-C)=0
则：B-C=0,所以：B=C
即：三角形ABC为等腰三角形,选择A