1.在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,P是三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号7,求∠CPA的大小

Question

1.在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,P是三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号7,求∠CPA的大小

Answer 1

将△ABP绕A点旋转,然后连接PQ,
则AQ=AP=1,CQ=AB=3,∠QAC=∠PAB,
又∵∠PAB+∠PAC=90°,
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°,
所以PQ2+AQ2+AP2=2,且∠QPA=45°,
在△CPQ中,PC2+PQ2=7+2=9=CQ2
∴∠QPC=90°,
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°．
故答案为：135°