A.B.C.三点在一直线上,以AB.BC为边,在AC的同侧作正三角形△ABD和正三角形△BCE1.求证AE=CD2.如果△ABD绕A.B.C.三点在一直线上,以AB.BC为边,在AC的同侧作正三角形△ABD和正三角形△BCE1.求证AE=CD2.如

Question

A.B.C.三点在一直线上,以AB.BC为边,在AC的同侧作正三角形△ABD和正三角形△BCE 1.求证AE=CD 2.如果△ABD绕
A.B.C.三点在一直线上,以AB.BC为边,在AC的同侧作正三角形△ABD和正三角形△BCE
1.求证AE=CD
2.如果△ABD绕点B旋转任意角度1的结论还成立吗?为什么?

Answer 1

∵△ABD和△BCE都为等边三角形
∴∩ABD=∩EBC=60°
AB=BD
BE=BC
∴∩ABD+∩DBE=∩EBC+∩DBE
∴∩ABE=DBC
在△ABE和△DBC中,
AB=DB
∩ABE=∩DBC
BE=BC
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴AE=CD
成立∵∠ABD=∠EBC=60°
∴∠ABE=∠ABE+∠DBE=∠DBC=∠EBC+∠DBE
∵AB=BD BC=BE
∴三角形ABE全等于三角形BDC（SAS)
∴AC=CD仍然成立