初三的数学题1.两个全等的含30°，60°角的三角形板ADE和三角形板ABC如图所示放置，E,A,C三点在以一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME,MC，试判断△EMC的形状。并说明理由2.如图所示，

Question

初三的数学题1.两个全等的含30°，60°角的三角形板ADE和三角形板ABC如图所示放置，E,A,C三点在以一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME,MC，试判断△EMC的形状。并说明理由 2.如图所示，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9,求AC的长

Answer 1

(1) 连接MA． ∵∠EAD=30°，∠BAC=60°， ∴∠DAB=90°， ∵△EDA≌△CAB， ∴DA=AB，ED=AC， ∴△DAB是等腰直角三角形， ∴∠MDA=∠MBA=45°，AM⊥BD（三线合一），AM= 1/2 BD=MD， ∴∠EDM=∠MAC=105°， 在△MDE和△CAM中， ED=AC，∠MDE=∠CAM，MD=AM ∴△MDE≌△CAM． ∴∠DME=∠AMC，ME=MC， 又∵∠DMA=90°， ∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°． ∴△MEC是等腰直角三角形． (2) ∵AC平分∠BAD， ∴把△ADC沿AC翻折得△AEC， ∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC． 作CF⊥AB于点F． ∴EF=FB= 1/2 BE= 1/2（AB-AE）=6． 在Rt△BFC（或Rt△EFC）中，由勾股定理得CF=8． 在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17． ∴AC的长为17．