如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2cm，P在BC上，以C为圆心、PC为半径画弧交边AC于D，以B为圆心、PB为半径画弧交边AB于E．设PB=xcm，图中阴影部分的面积为ycm2（π取3）．（1）求y关于x的函数解

Question

如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=√(2)cm，P在BC上，以C为圆心、PC为半径画弧交边AC于D，以B为圆心、PB为半径画弧交边AB于E．设PB=xcm，图中阴影部分的面积为ycm²（π取3）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当P在什么位置时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

（1）∵AB=AC=√(2)cm，
∴BC=2cm，
∵设PB=xcm，
∴PC=（2-x）cm，
∴y=(1)/(2)×√(2)×√(2)-(45π•x2)/(360)-(45π•(2−x)2)/(360)=1-(πx2)/(8)-(π(2−x)2)/(8)=1-(π(2−2x+x2))/(4)≈-(3)/(4)x²+(3)/(2)x-(1)/(2)；

（2）∵以B为圆心、PB为半径画弧交边AB于E，
∴0≤x≤√(2)；

（3）∵y=-(3)/(4)x²+(3)/(2)x-(1)/(2)，
∴当x=1时，y_最大=(1)/(4)，
答：当PB=1cm时，即为BC的中点，y有最大值，最大值是1cm²．