如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为（）A.43πB.πC.73πD.2π

Question

如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为（　　）
A. (4)/(3)π
B. π
C. (7)/(3)π
D. 2π

Answer 1

连接AD，AC，BO，则AD过B，AC过O，
且AB=BO=AO=2，
即三角形ABO是等边三角形，
∠A=∠ABO=∠AOB=60°，
∴∠OBD=∠BOC=120°，
两个小弧长是：(120π×1)/(180)=(2)/(3)π，
弧DC长是(60π×3)/(180)=π，
∴阴影部分的周长是：π+2×(2)/(3)π=(7)/(3)π
故选C．