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若二元二次方程组x2-y2=1y=k(x-2)+1有唯一解，求实数k的值．
题目详情
若二元二次方程组
有唯一解，求实数k的值．
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▼优质解答
答案和解析
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把②代入①得x2-[k（x-2）+1]2=1，
整理得（1-k2）x2+2k（2k-1）x-4k2+4k-2=0，
当1-k2=0时，即k=±1，关于x的方程变形为一元一次方程，方程有一个解；
当1-k2≠0时，即k≠±1，关于x的方程变形为一元二次方程，
当△=0时，方程有两组相同的解，即[2k（2k-1）]2-4（1-k2）（-4k2+4k-2）=0，
整理得3k2-4k+2=0，此方程无实数根，
所以当k=1或-1时，原方程组有唯一解．
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把②代入①得x2-[k（x-2）+1]2=1，
整理得（1-k2）x2+2k（2k-1）x-4k2+4k-2=0，
当1-k2=0时，即k=±1，关于x的方程变形为一元一次方程，方程有一个解；
当1-k2≠0时，即k≠±1，关于x的方程变形为一元二次方程，
当△=0时，方程有两组相同的解，即[2k（2k-1）]2-4（1-k2）（-4k2+4k-2）=0，
整理得3k2-4k+2=0，此方程无实数根，
所以当k=1或-1时，原方程组有唯一解．
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