关于X的一元二次方程(K-1)X^2-2KX+k+2=0有两个实数根1）求k的取值范围2）当k取最小值时,是关于k的方程k^2-mk-3的一个根,求方程的另一个根和m第二问改为：当k取最小值时，是关于k的方程k^2-mk-3=0

Question

关于X的一元二次方程(K-1)X^2-2KX+k+2=0有两个实数根
1）求k的取值范围
2）当k取最小值时,是关于k的方程k^2-mk-3的一个根,求方程的另一个根和m
第二问改为：当k取最小值时，是关于k的方程k^2-mk-3=0的一个根，求方程的另一个根和m

Answer 1

(1)判别式=b²-4ac
=4k²-4(k-1)(k+2)
=4k²-4(k²+k-2)
=4k²-4k²-4k+8
=-4k+8


根据题意,有两个实数根,得：
-4k+8≥0
4k≤8
k≤2


同时k-1≠0
k≠1




(2)k取最小值2,
代入得：
4-2m-3=0
2m=1
m=1/2


由韦达定得得：

K1K2=-3
K1=2,K2=-3/2


所以另一个根是-3/2