已知：如图9,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）,过P作PE⊥BC于E,过E作EF⊥AC于F,过F作PQ⊥AB于Q.设BP=x,AQ=y.1.当线段PE,FQ相交时,写出线段PE,EF,FQ所围成

Question

已知：如图9,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）,过P作PE⊥BC于E,过E作EF⊥AC于F,过F作PQ⊥AB于Q.设BP=x,AQ=y.
1.当线段PE,FQ相交时,写出线段PE,EF,FQ所围成三角形的周长的取值范围（写出解题过程）
C:\Users\user\Desktop\Doc2.htm

Answer 1

不难
证明：已知边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）,PE⊥BC于E,EF⊥AC于F,FQ⊥AB于Q.BP=x,AQ=y
根据解三角形的知识 设PE与QF交于点G
则 PE=(√3/2)x EF=(√3/2)(2-x/2) QF=√3y PQ=x+y-2 QG=(√3/3)(x+y-2)
PQ=(2√3/3)(x+y-2)
故三角形EFG就是线段PE,EF,FQ所围成三角形 经过简单计算其周长P为
P=(3√3/2)(4-x)
又知道 0