如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A.B

Question

如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AC，
∴∠EDF=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°-∠EDC=30°；
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDB是等边三角形．
∴ED=DB=2-x，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴EF=√(3)ED=√(3)（2-x）．
∴y=(1)/(2)ED•EF=(1)/(2)（2-x）•√(3)（2-x），
即y=(√(3))/(2)（x-2）²，（x<2），
故选A．