如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），E为线段AD上的一个动点（点E不与A，D两点重合），连接FC，过E点作EF⊥EC交AB于F，连接FC．（1）△AEF与△DCE是否相似？并说明理由；（2）E点运动到什么位置时

Question

如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），E为线段AD上的一个动点（点E不与A，D两点重合），连接FC，过E点作EF⊥EC交AB于F，连接FC．
（1）△AEF与△DCE是否相似？并说明理由；
（2）E点运动到什么位置时，EF平分∠AFC，证明你的结论．

Answer 1

（1）∵∠FEC=90°∴∠AEF+∠DEC=90°，而ABCD是矩形，∴∠AFE+∠AEF=90°，∴∠DEC=∠AFE，又∵∠A=∠D，∴△AEF∽△DCE．（2）∵EF平分∠AFC，∴∠AFE=∠EFC，∴tan∠CFE＝CEEF，同理可得，tan∠AFE=AEAF，∴AEAF...