已知，关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若a，b是此方程的两个根，且满足(12a2−a+1)(2b2−4b−1)＝32，求m的值．

Question

已知，关于x的一元二次方程x²-2x-m=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若a，b是此方程的两个根，且满足((1)/(2)a2−a+1)(2b2−4b−1)＝(3)/(2)，求m的值．

Answer 1

（1）∵x²-2x-m=0有实数根，
∴△=4+4m≥0，
解得：m≥-1；
（2）将a，b代入一元二次方程可得：a²-2a-m=0，b²-2b-m=0，
∴a²-2a=m，b²-2b=m，
又（(1)/(2)a²-a+1）（2b²-4b-1）=(3)/(2)，
∴（(1)/(2)m+1）（2m-1）=(3)/(2)，即（2m+5）（m-1）=0，
可得2m+5=0或m-1=0，
解得：m=1或m=-(5)/(2)（舍去）．