1已知非零向量a,b满足|a|=1,b垂直于（a+b）,则 |b|的取值范围为多少?→ → → → →2已知向量OB=（2,0）,OC=（2,2）,CA=（根号二cosx,根号二sinx）,则OA,OB的夹角范围是多少》?

Question

1已知非零向量a,b满足|a|=1,b垂直于（a+b）,则 |b|的取值范围为多少?
→ → → → →
2已知向量OB=（2,0）,OC=（2,2）,CA=（根号二cosx,根号二sinx）,则OA,OB的夹角范围是多少》?

Answer 1

1.b垂直于（a+b）,
则b•（a+b）=0,b•a+b²=0,
|b||a|cos+ |b|²=0,
|a|cos+ |b|=0,
因为|a|=1,
所以|b|=- cos
∴|b|∈[-1,1].
2. 已知向量OB＝（2,0）,
向量OC＝(2,2) ,向量CA＝(√2cosx,√2sinx),
向量OA=向量OC+向量CA=(2+√2cosx,2+√2sinx),
向量OB＝（2,0）,
可知A点在圆(x-2)²+(y-2)²=2上运动,
B点在(2,0)
画图由几何关系知,
∠AOB∈[15°,75°]