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已知关于x的一元二次方程:x2-(m-3)x-m=0.(1)试判断原方程根的情况;(2)若抛物线y=x2-(m-3)x-m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存

题目详情
已知关于x的一元二次方程:x2-(m-3)x-m=0.
(1)试判断原方程根的情况;
(2)若抛物线y=x2-(m-3)x-m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由.
(友情提示:AB=|x2-x1|)
▼优质解答
答案和解析
(1)△=[-(m-3)]2-4(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8,
∵(m-1)2≥0,
∴△=(m-1)2+8>0,
∴原方程有两个不等实数根;
(2)存在,
由题意知x1,x2是原方程的两根,
∴x1+x2=m-3,x1•x2=-m.
∵AB=|x1-x2|,
∴AB2=(x1-x22=(x1+x22-4x1x2
=(m-3)2-4(-m)=(m-1)2+8,
∴当m=1时,AB2有最小值8,
∴AB有最小值,即AB=
8
=2
2
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