一元二次根与系数的关系1.已知关于x的方程x²-3mx+2（m-1）=0的两根为x1、x2,且1/x1+1/x2=3/4,则m=2.不解方程判断下列方程的符号,若两根异号,试确定两根中谁的绝对值大.（1）x²-根号3x-5=0

Question

一元二次根与系数的关系
1.已知关于x的方程x²-3mx+2（m-1）=0的两根为x1、x2,且1/x1+1/x2=3/4,则m=_____
2.不解方程判断下列方程的符号,若两根异号,试确定两根中谁的绝对值大.
（1）x²-根号3x-5=0 （2）x²-2倍根号6x+根号3x=0
3.已知关于x的方程x²-（2a-1）x+4（a-1）=0的两根为斜边长为5的直角三角形的两条直角边长,求这个直角三角形面积
4.一直x1,x2韦方程2x²+3x-1=0的两根,利用根与系数的关系,求值：
（1 ）（2 x1-3）（2 x2-3) （2）x三次1 x2 + x三次 2x1

Answer 1

1.x1+x2=3m
x1*x2=2(m-1)
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=3m/2(m-1)=3/4
6(m-1)=12m
m=-1
2.1)两根之积为负数,所以两根一正一负
两根之和为正数,所以正根绝对值大
2）x^2-(2根号6-根号3)x=0
所以其中一根为0,另一根为正数
所以非零根绝对值大
3.x1+x2=2a-1 >0
x1*x2=4（a-1）>0
所以a>1
x1^2+x2^2=5^2
(x1+x2)^2 -2x1x2=25
(2a-1)^2 -2*4(a-1)=25
4a^2-4a+1-8a+8-25=0
4a^2-12a-16=0
a^2-3a-4=0
（a+1）（a-4）=0
a=-1或a=4
因为a>1,所以a=4
4.x1+x2=-3/2,x1*x2=-1/2
（1）（2x1-3）（2x2-3)
=4x1x2-6(x1+x2)+9
=4(-3/2)-6(-1/2)+9
=-6+3+9
=6
（2）x1^3*x2 + x2^3*x1
=x1x2(x1^2+x2^2)
=x1x2[(x1+x2)^2 -2x1x2]
=(-1/2)[(-3/2)^2-2(-1/2)]
=(-1/2)(9/4 +1)
=-13/8