（2009•顺义区二模）已知关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且m＜5，求m的整数值．

Question

（2009•顺义区二模）已知关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，且m＜5，求m的整数值．

Answer 1

∵一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，
∴△=b²-4ac=4（m+1）²-4m²=8m+4≥0，
∴m≥−(1)/(2)，
∵m＜5
∴m可取的整数有0，1，2，3，4．
由求根公式x＝(−b±√(b2−4ac))/(2a)＝(2(m+1)±√(8m+4))/(2)＝m+1±√(2m+1)，
∵一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，
∴2m+1必须是完全平方数，
∴m=0，m=4．