高数积分的问题?用分部积分法求!∫lnn/x^ndx\口述：求对数lnn除以x的c次方的原函数?

Question

高数积分的问题?
用分部积分法求!
∫lnn/x^n dx\
口述：求对数lnn除以x的c次方的原函数?

Answer 1

题目写错了吧...
按照原题,
n为常数,原积分化作1/x^n的原函数
得lnn/(1-n)*x^(1-n),当n不为1时
lnn*ln|x|,当n=1时
感觉应该是求lnx/x^n的原函数吧..
用分部积分
当n不为1时
原式=(1/(1-n))lnx*x^(1-n)-(1/x)*(1/(1-n)x^(n-1))的原函数
==(1/(1-n))lnx*x^(1-n)-1/((n-1)^2*x^(n-1))
当n=1时
原式=(lnx)^2-lnx/x的原函数
则所求的lnx/x的原函数为(1/2)(lnx)^2