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数学建模题：在半径为R的半球中,嵌入有最大体积的底为正方形的直角平行六面体
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数学建模题：在半径为R的半球中,嵌入有最大体积的底为正方形的直角平行六面体
▼优质解答
答案和解析
六面体底面边长＝x,高＝y
则x²/2+y²＝R² 最大体积＝x²y
x²/4+x²/4+y²＝R²﹙常数﹚
x²/4＝y²时﹙即x＝2√3R/3 y＝√3R/3时﹚ x²/4 ×x²/4×y²＝﹙x²y﹚²/16最大
∴x＝2√3R/3 y＝√3R/3时, 最大体积＝x²y＝﹙4√3/9﹚R³
则x²/2+y²＝R² 最大体积＝x²y
x²/4+x²/4+y²＝R²﹙常数﹚
x²/4＝y²时﹙即x＝2√3R/3 y＝√3R/3时﹚ x²/4 ×x²/4×y²＝﹙x²y﹚²/16最大
∴x＝2√3R/3 y＝√3R/3时, 最大体积＝x²y＝﹙4√3/9﹚R³
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