如图所示为安全防盗门上观察孔（俗称“猫眼”），直径为d，为了扩大向外观察的范围，在孔中完全嵌入折射率为n=3的玻璃，玻璃由圆柱体和顶角为60°的球冠组成，猫眼的平面部分正好和

Question

如图所示为安全防盗门上观察孔（俗称“猫眼”），直径为d，为了扩大向外观察的范围，在孔中完全嵌入折射率为n=√(3)的玻璃，玻璃由圆柱体和顶角为60°的球冠组成，猫眼的平面部分正好和安全门内表面平齐，球冠的边缘恰好和防盗门外表面平齐．若要让房间里的人能看到门外全部的景象，门的厚度不能超过多少？

Answer 1

若要让房间里的人能看到门外全部的景象，则沿平行门方向射向C处的光线能够折射经过A点即可．光路如图所示．

i=60°，根据光的折射定律得 (sini)/(sinr)=n     
可得 r=30° 
由几何关系知∠CAB=30°
则门的厚度最大为 BC=ABtan30°=(√(3))/(3)d
答：要让房间里的人能看到门外全部的景象，门的厚度不能超过(√(3))/(3)d．