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在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，则以A为端点的平行六面体的对角线长是（）A．3B．5C．6D．23
题目详情
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，则以A为端点的平行六面体的对角线长是（ ）
A．
B．
C．
D．2
A．
| 3 |
B．
| 5 |
C．
| 6 |
D．2
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
设
＝
，
＝
，
＝
，则两两夹角为60°，且模均为1．
∵
＝
+
+
＝
+
+
∴|
|2=（
+
+
）2=3+6×1×1×
=6，
∴|AC1|=
，即AC1的长为
．
故选C．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AA1 |
| C |
∵
| AC1 |
| AB |
| AD |
| AA1 |
| a |
| b |
| c |
∴|
| AC1 |
| a |
| b |
| c |
| 1 |
| 2 |
∴|AC1|=
| 6 |
| 6 |
故选C．
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