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如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M是线段A1D的中点，点N在线段C1D1上，且D1N＝13D1C1，∠A1AD=∠A1AB=60°，∠BAD=90°，AB=AD=AA1=1．（1）求满足MN＝xAB+yAD+zAA1的实数x、y、z的值．（2）求AC1的长．
题目详情
如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M是线段A1D的中点，点N在线段C1D1上，且D1N＝| 1 |
| 3 |
（1）求满足
| MN |
| AB |
| AD |
| AA1 |
（2）求AC1的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）
＝
+
＝
(
+
)+
＝
+
+
所以x＝
，y＝
，z＝
…（4分）
（2）∵
＝
+
+
∴AC1＝
…..（8分）
| MN |
| MD1 |
| D1N |
| 1 |
| 2 |
| AA1 |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AA1 |
所以x＝
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵
| AC1 |
| AD |
| AB |
| AA1 |
|
∴AC1＝
| 5 |
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