P为三角形ABC所在平面外一点,.P为三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC与平面ABC所成的角均相等,若PA与BC垂直,那么三角形ABC一定是（）

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P为三角形ABC所在平面外一点,.
P为三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC与平面ABC所成的角均相等,若PA与BC垂直,那么三角形ABC一定是（）

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答案和解析

等腰三角形
证：
在平面ABC上做P点投影P',连结P'A、P'B、P'C
由PA、PB、PC与平面ABC所成的角均相等可知P'A=P'B=P'C,即P'是三角形ABC的外心
又因为PA垂直AB,根据三垂线定理可知P'A垂直BC（P'A是PA在平面ABC内投影,PA垂直BC,所以P'A垂直BC）
下面证明AB=BC的方法很多了,不妨以P'为圆心,做ABC外接圆,ABC三边分别为圆内一条弦
由于半径P'A垂直弦BC,所以弦AB=AC
三角形ABC为等边三角形

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