已知定圆M：（x-3）2+y2=16和圆M所在平面内一定点A，点P是圆M上一动点，线段PA的垂直平分线l交直线PM于点Q．（Ⅰ）讨论Q点的轨迹可能是下面的情形中的哪几种：①椭圆；②双曲线；③抛物线

Question

已知定圆M：（x-3）²+y²=16和圆M所在平面内一定点A，点P是圆M上一动点，线段PA的垂直平分线l交直线PM于点Q．
（Ⅰ）讨论Q点的轨迹可能是下面的情形中的哪几种：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．
（Ⅱ）若定点A（5，0），试求△QMA的面积的最大值．

Answer 1

（I）∵Q是线段PA的中垂线上的点，∴QA=PQ，（1）若A在圆M外部，则|QA-QM|=|PQ-QM|=PM=4，MA>4，∴Q点轨迹是以A，M为焦点的双曲线；（2）若A在圆M上，则PA的中垂线恒过圆心M，即Q的轨迹为点M；（3）若A在圆M内部...