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如图ad是三角形abc的高ef分别是abac的中点求证三角形def相似于三角形abc
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如图ad是三角形abc的高ef分别是abac的中点求证三角形def相似于三角形abc
▼优质解答
答案和解析
证明：因为AD是三角形ABC的高
所以角ADC=角ADB=90度
所以三角形ADB和三角形ADC是直角三角形
因为E ,F分别是AB ,AC的中点
所以EF是三角形ABC的中位线
DE ,DF分别是直角三角形ADB和直角三角形ADC的中线
所以EF平行BC
所以角DEF=角BDE
角DFE=角CDF
BE=DE
DF=CF
所以角B=角BDE
角CDF=角C
所以角B=角DEF
角DFE=角C
所以三角形DEF和三角形ABC相似（AA)
所以角ADC=角ADB=90度
所以三角形ADB和三角形ADC是直角三角形
因为E ,F分别是AB ,AC的中点
所以EF是三角形ABC的中位线
DE ,DF分别是直角三角形ADB和直角三角形ADC的中线
所以EF平行BC
所以角DEF=角BDE
角DFE=角CDF
BE=DE
DF=CF
所以角B=角BDE
角CDF=角C
所以角B=角DEF
角DFE=角C
所以三角形DEF和三角形ABC相似（AA)
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