梯形ABCD中,AD平行BC,BE垂直CD于点E,且BC=BD,对角线AC,BD相交于点G,AC.BE相交于点F.求证：FC^=FG*FA

Question

梯形ABCD中,AD平行BC,BE垂直CD于点E,且BC=BD,对角线AC,BD相交于点G,AC.BE相交于点F.求证：FC^=FG*FA

Answer 1

因为BC=BD,所以三角形DBC为等腰三角形,又BE垂直CD,所以∠CBF=∠DBF
连接FD,BF为公用边,三角形DBF≌三角形CBF
所以∠FCB=∠FDG,FD=FC
因ABCD为梯形,故AD∥BC,∠FCB=∠FAD,所以,∠FAD=∠FDG
又∠GFD=∠DFA,所以三角形DFG∽三角形DFA,
GF/DF=DF/AF
FC^2=FG*FA,FC^2=FG*FA,