麻烦的几何题三角形ABC,M为BC边的中点,G为三角形的重心.G'为点G通过点M的对称点,D为AB和CG'的交点,E为DG和BG'的交点,F为AE和CD的交点.直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点.|DF|=|FG'|=|

Question

麻烦的几何题
三角形ABC,M为BC边的中点,G为三角形的重心.G'为点G通过点M的对称点,D为AB和CG'的交点,E为DG和BG'的交点,F为AE和CD的交点.
直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点.
|DF|=|FG'|=|G'C|

Answer 1

证明：如图：
1、
长AC,BG'交于N点,
由于：BM=CM,GM=G'M
所以四边形BG'CG是平行四边形.
有：BH//DC、CL//BN
因为：AL=LB,CL//BN
所以：AC=CN
同理,因为：AH=HC,BH//DC
所以：AB=BD,
因此,由AC=CN,AB=BD得：BC//DN
所以：直线AC,BG'以及通过点D的BC的平行线,三线相交于一点.
2、
因为,BC//DN
所以：△BG'C∽△NDG'
而BC=(1/2)DN
所以：G'C=(1/2)DG'
又因为：G'B,GD是△ADG'的中线,
所以：E点是△ADG'的重心.
所以：FA是△ADG'的中线.即DF=FG'
所以：|DF|=|FG'|=|G'C|