如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠DAO+∠DCO的大小为（）A.45°B.50°C.60°D.75°

Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠DAO+∠DCO的大小为（　　）

A. 45°

B. 50°

C. 60°

D. 75°

Answer 1

连接OD，
∵AO=OD，OD=OC，
∴∠DAO=∠ODA，∠DCO=∠ODC，
∴∠DAO+∠DCO=∠ADC，
∵四边形ABCO是菱形，
∴∠B=∠AOC，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠B=180°，
∵∠ADC=(1)/(2)∠AOC，
∴∠ADC=(1)/(2)∠B，
即3∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
即∠DAO+∠DCO=60°，
故选C．