如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则PEDE=．

Question

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则(PE)/(DE)=______．

Answer 1

连接OP，交AB于点F，连接AC，
根据垂径定理的推论，得OP⊥AB，AF=BF．
根据90°的圆周角所对的弦是直径，则AC为直径．
设正方形的边长是1，则AC=√(2)，圆的半径是(√(2))/(2)．
根据正方形的性质，得∠OAF=45°．
所以OF=(1)/(2)，PF=(√(2)−1)/(2)．
∵OP∥AD，
∴(PE)/(DE)=(PF)/(AD)=(√(2)−1)/(2)．