如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片。将这两张三角形纸片摆放成图③的形式。点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P

Question

如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片。将这两张三角形纸片摆放成图③的形式。点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N。

（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明；
（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比。

Answer 1

（1）答案不唯一，如：△APN≌△EPM， 证明：由菱形性质得， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴△APN≌△EPM。
（2）连结CP， ∵CA=CB，P为AB中点， ∴CP⊥AB， ∵∠ACB=∠DFE=120°， ， ∴ ， ∴∠APN=60°， ∴ ， ， ∴PN：CN= ：1， ∵ ， ， ∴△ANP∽△DNC， ∴S △ANP ：S △DNC =PN 2 ：CN 2 =3：1， 即△APN与△DCN的面积比为3：1。