△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点．（1）如果沿直线DE折叠成图①的形状，点A落在CE上，当∠A=30°，求∠1的度数．（2）如果折成图②的形状，当∠A=n°，求∠1+∠2的度

Question

△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点．
（1）如果沿直线DE折叠成图①的形状，点A落在CE上，当∠A=30°，求∠1的度数．
（2）如果折成图②的形状，当∠A=n°，求∠1+∠2的度数．
（3）如果折成图③的形状，问∠1、∠2、∠A有何关系？

Answer 1

（1）如图1，根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，故∠BDA′=2∠A；
∵∠A=30°，
∴∠BDA′=2∠A=60°；


（2）∠1+∠2=2n°，
理由：如图2，在四边形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°，
∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA，
∵∠1+∠ADA′=180°，∠2+∠A′EA=180°，
∴∠1+∠2=360°-∠ADA′-∠A′EA，
∴∠1+∠2=∠A+∠DA′E，
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠1+∠2=2∠A=2n°；

（3）∠1-∠2=2∠A，
理由：如图3，DA′交AC于点F，
∵∠1=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2，
∴∠1-∠2=∠A+∠A′，
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠1-∠2=2∠A．