如图，已知∠MON=90°，点A、B分别是OM、ON上的动点，若P是∠BAO和∠ABO的外角∠OBD的角平分线的交点，则∠P的大小是否发生变化？为什么？

Question

如图，已知∠MON=90°，点A、B分别是OM、ON上的动点，若P是∠BAO和∠ABO的外角∠OBD的角平分线的交点，则∠P的大小是否发生变化？为什么？

Answer 1

∠P的大小不会发生变化，
理由：∵AP平分∠OAB，
∴∠BAP=(1)/(2)∠OAB，
∵BP平分∠OBD，
∴∠PBD=(1)/(2)∠OBD，
∵∠OBD=∠MON+∠OAB，∠PBD=∠APB+∠BAP，
∴∠P=∠PBD-∠BAP=(1)/(2)（∠MON+∠OAB）-(1)/(2)∠OAB=(1)/(2)∠MON=(1)/(2)×90°=45°．