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如图,已知∠MON=90°,点A、B分别是OM、ON上的动点,若P是∠BAO和∠ABO的外角∠OBD的角平分线的交点,则∠P的大小是否发生变化?为什么?
题目详情
如图,已知∠MON=90°,点A、B分别是OM、ON上的动点,若P是∠BAO和∠ABO的外角∠OBD的角平分线的交点,则∠P的大小是否发生变化?为什么?


▼优质解答
答案和解析
∠P的大小不会发生变化,
理由:∵AP平分∠OAB,
∴∠BAP=
∠OAB,
∵BP平分∠OBD,
∴∠PBD=
∠OBD,
∵∠OBD=∠MON+∠OAB,∠PBD=∠APB+∠BAP,
∴∠P=∠PBD-∠BAP=
(∠MON+∠OAB)-
∠OAB=
∠MON=
×90°=45°.
理由:∵AP平分∠OAB,
∴∠BAP=
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∵BP平分∠OBD,
∴∠PBD=
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∵∠OBD=∠MON+∠OAB,∠PBD=∠APB+∠BAP,
∴∠P=∠PBD-∠BAP=
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