在△ABC中,AB=AC=10厘米,点D为AB的中点.若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

Question

在△ABC中,AB=AC=10厘米,点D为AB的中点.
若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

Answer 1

⑴①D为AB中点,AB=10,∴BD=5,
P、Q速度相等,经过1秒,PB=CQ=3,CP=5=BD,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴ΔBPD≌ΔCQP(SAS),
②P、Q速度不相等,∴BP≠CQ,
当两个三角形全等时,BP=PC=4,BD=CQ=5,
这时P经过时间t=4/3秒,
∴Q速度：5÷4/3=15/4㎝/s.
⑵∵Q的速度大于P的速度,
所以Q追及P,追及的距离为CA+AB=20厘米,
需要时间t=20÷(15/4-3)=80/3秒,
P点80/3秒走 80㎝,P绕二圈为28×2=56㎝,
再走一个BC+CA,路程为56+8+10=74㎝,
∴相遇在AB上,且距A(80-74=6㎝).