早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD为△ABC的内角平分线,CF为△ABC的外角平分线,交BA的延长线于点F,连接DF交AC于E,连接BE,求证:BE平分∠ABC.
题目详情
如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD为△ABC的内角平分线,CF为△ABC的外角平分线,交BA的延长线于点F,连接DF交AC于E,连接BE,求证:BE平分∠ABC.


▼优质解答
答案和解析
过F作FN⊥AD于N,FR⊥AC于R,FT⊥BC于T,过E作EM⊥AD于M,EH⊥BC于H,EG⊥AB于G,
∵∠BAC=120°,AD为△ABC的内角平分线,
∴∠FAN=∠BAD=60°,∠RAF=60°,
在△AFN与△AFR中,
,
∴△AFN≌△AFR,
∴FN=FR,
∵CF为△ABC的外角平分线,
∴FR=FT,
∴NF=FT,
∴DF平分∠ADC,
∴ME=EH,
∵∠DAC=∠CAF=60°,
∴EG=EM,
∴EG=EH,
∴BE平分∠ABC.

∵∠BAC=120°,AD为△ABC的内角平分线,
∴∠FAN=∠BAD=60°,∠RAF=60°,
在△AFN与△AFR中,
|
∴△AFN≌△AFR,
∴FN=FR,
∵CF为△ABC的外角平分线,
∴FR=FT,
∴NF=FT,
∴DF平分∠ADC,
∴ME=EH,
∵∠DAC=∠CAF=60°,
∴EG=EM,
∴EG=EH,
∴BE平分∠ABC.
看了 如图,△ABC中,∠BAC=...的网友还看了以下:
已知,如图∠A=∠C,CD丄AB于D,交AE于F,试断定ΔAEB的形状,并说明你的结论的合理性.AD 2020-03-30 …
已知a向量和b向量的夹角为60度|a|=10|b|=8,求:(1)|a+b|(2)a+b于a的夹角 2020-05-15 …
如图,点A、B、C都在圆O上,过点C作AC‖BD交OB延长线于A,连接CD,且角CDB=角OBD= 2020-06-27 …
下面读音没有错误的一组①A弥漫míB倔强juèC峰峦luánD迸溅bìng②A连亘gènB缀连zh 2020-07-13 …
如图所示,倾角为θ的斜面体c置于水平地面上,小盒b置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a连接 2020-07-21 …
在光滑的水平面上放置一质量M=2kg由两种不同的材料连接成一体的薄板A,其右端长度为L1=0.2m 2020-07-23 …
关于连续的一道高等数学题设函数F(X)在闭区间[a,b]上连续,c,d属于(a,b),m,n>0, 2020-08-01 …
如图所示,线段PQ分别交两个平行平面a,b于A,B两点 2020-08-02 …
f(x)在[a,b]上单调递增,且有有限个间断点,则F(x)=f(t)dt从a到x的定积分(符号不好 2020-11-28 …
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)=g'(x),x属于(a,b 2020-12-23 …