如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD为△ABC的内角平分线，CF为△ABC的外角平分线，交BA的延长线于点F，连接DF交AC于E，连接BE，求证：BE平分∠ABC．

Question

如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD为△ABC的内角平分线，CF为△ABC的外角平分线，交BA的延长线于点F，连接DF交AC于E，连接BE，求证：BE平分∠ABC．

Answer 1

过F作FN⊥AD于N，FR⊥AC于R，FT⊥BC于T，过E作EM⊥AD于M，EH⊥BC于H，EG⊥AB于G，
∵∠BAC=120°，AD为△ABC的内角平分线，
∴∠FAN=∠BAD=60°，∠RAF=60°，
在△AFN与△AFR中，

∠N=∠FRA=90°

∠FAN=∠FAG=60°

AF=AF

，
∴△AFN≌△AFR，
∴FN=FR，
∵CF为△ABC的外角平分线，
∴FR=FT，
∴NF=FT，
∴DF平分∠ADC，
∴ME=EH，
∵∠DAC=∠CAF=60°，
∴EG=EM，
∴EG=EH，
∴BE平分∠ABC．